Statistika Ria 2010 IPB

Soal-Soal Lomba Babak Penyisihan Statistika Ria

STATISTIKA RIA  2007

1. Terdapat lima nasabah yang lolos seleksi administrasi. Kelima nasabah tersebut terdiri dari 2 pengusaha kecil dan 3 pengusaha sedang. Jika dana yang ada hanya mampu diberikan kepada tiga nasabah, tentukan:
   1. Fungsi massa peluang dari banyaknya nasabah yang menerima dana berasal dari pengusaha kecil!
   2. Tentukan nilai harapan dan ragam dari fmp peluang pada point (a)!

1. Seorang peneliti ingin menentukan apakah sebuah model PC yang diiklankan melalui acara talk show, akan menjadi lebih terkenal mereknya di antara orang-orang yang menonton acara tersebut secara rutin dibandingkan dengan mereka yang tidak. Setelah melakukan survei diperoleh bahwa mereka yang menonton acara tersebut dan dapat mengidentifikasi produknya secara tepat ada sebanyak 15%. Dari survei tersebut juga diperoleh informasi bahwa ada sebanyak 16% yang menonton acara tersebut secara rutin, dan ada sebanyak 45% yang mengidentifikasi produk tersebut secara tepat. Misal pasangan peubah acak didefinisikan sebagai berikut:

1         jika menonton talk show secara rutin

0         lainnya

1          jika produk didefinisikan secara tepat

0          lainnya

1. buatlah fungsi densitas probabilita bersama antara X dan Y

b.   buat fungsi densitas probabilita bersyarat Y dengan syarat X=1

c.   hitung dan interpretasikan kovarians antara X dan Y

1. Suatu peneliti di bidang agronomi melakukan penelitian untuk melihat pengaruh berbagai sumber nitrogen terhadap produksi tanaman barley. Ada lima sumber nitrogen yang digunakan dan satu kontrol sehingga total perlakuan ada 6. Keenam perlakuan tersebut sebagai berikut:

Si peneliti menginginkan kondisi ini dapat diamati dalam berbagai tipe tanah yang berbeda. Tipe tanah ini dianggap sebagai kelompok.

Data yang diperoleh sebagai berikut:

1. Jika si peneliti memutuskan untuk menggunakan rancangan acak kelompok, lengkapi tabel ANOVA berikut:

Kesimpulan apa yang diperoleh dari tabel ANOVA tersebut pada a =5%!

1. Jika penelitian di atas, dianalisis menggunakan Rancangan Acak Lengkap, lengkapi tabel ANOVA berikut:

Kesimpulan apa yang diperoleh dari tabel ANOVA tersebut pada a=5%!

1. Berdasarkan point (a) dan point (d), menurut Anda, percobaan ini sebaiknya dianalisis menggunakan RAL atau RAK? Kemukakan alasan Anda!

1. Data berikut ini adalah hasil pengukuran terhadap tiga peubah (Y, X1 dan X2) dari 11 objek yang diamati.

Regression Analysis: Y versus X1, X2

The regression equation is  Y = 6.16 – 0.173 X1 – 0.432 X2

Predictor        Coef     SE Coef          T        P

Constant        6.160       1.208       5.10    0.001

X1            -0.1735      0.2684      -0.65    0.536

X2           -0.43178     0.06912      -6.25    0.000

S = 1.182       R-Sq = 89.8%     R-Sq(adj) = 87.3%

Analysis of Variance

Source            DF          SS          MS         F        P

Regression         2      98.820      49.410     35.36    0.000

Residual Error     8      11.180       1.398

Total             10     110.000

1. Berdasarkan output tersebut, bagaimana analisa Anda terdapat model tersebut!
2. Jika Anda memutuskan hanya akan memodelkan antara Y dan X2, dugalah persamaan regresi-nya!
3. Berapa koefisien determinasi dan koefisien determinasi adjusted dari model pada point(b)?
4. Berdasarkan koefisien determinasi pada point (a) dan point (c) model mana yang Anda pilih? Kemukakan alasan Anda!

1. Suatu sampel terdiri dari 100 mahasiswa dengan menggunakan simple random sampling tanpa pemulihan diambil dari 1000 mahasiswa. Kita tertarik pada hasil ujian mahasiswa yang mempunyai dua kemungkinan berhasil atau gagal dalam ujian. Hasilnya disajikan pada tabel berikut:

Ditanyakan:

1. Estimasi tingkat keberhasilan untuk laki-laki dan perempuan.
2. Hitung bias yang ditimbulkan dari estimasi tingkat keberhasilan mahasiswa.
3. Perkirakan besar mean square error dari tingkat keberhasilan tersebut.
4. Dugalah selang kepercayaan 95% bagi tingkat keberhasilan mahasiswa laki-laki
5. Dugalah selang kepercayaan 95% bagi selisih tingkat keberhasilan bagi mahasiswa laki-laki dan perempuan.

*************

SOAL BABAK PENYISIHAN  TAHUN 2009

1. Seorang manajer pemasaran mengatakan bahwa 35% barang terjual adalah karena promosi.  Dari pengamatan di lapangan, diperoleh data sebagai berikut.

Dengan menggunakan taraf signifikans 0,35, apakah cukup alasan untuk menerima pendapat manajer tersebut ?

1. Dari sebuah percobaan tentang pengaruh 4 (empat) jenis pupuk : pupuk kandang, kompos, pupuk pabrik dan pupuk campuran, terhadap produksi padi jenis tertentu. Berdasarkan 16 petak percobaan yang homogen, yang didistribusikan sebagai berikut : 3 (tiga) petak untuk percobaan pupuk kandang, 4 (empat) petak untuk kompos dan pupuk campuran, dan sisanya untuk pupuk pabrik.

Dari hasil percobaan diperoleh data, jumlah kuadrat produksi 84.241 ton², jumlah produksi keseluruhan 1.123 ton.  Sedangkan jumlah produksi berdasarkan petak jenis pupuk, untuk pupuk kandang : 279 ton, kompos : 260 ton dan pupuk pabrik : 257 ton.

a.  Lakukan analisis varians (analisis ragam), untuk menelaah apakah ada perbedaan pengaruh dari masing-masing pupuk ?

b.  Jika ada, maka uji apa saja yang dapat digunakan untuk menelaahnya ?sebutkan minimal 3!

NB:tabel F disediakan oleh panitia.

1. Jika suatu tabel kontingensi mempunyai jumlah baris sama dengan kolomnya yaitu f dan total amatan N, maka nilai maksimum dari koefisien kontingensi  adalah . Apakah koefisien korelasi  tidak negatif dan tidak lebih dari 1 ?

1. Diketahui data :

Jika r1 merupakan koefisien korelasi antara a dan b, r2 adalah koefisien korelasi antara a dan c , dan seterusnya dengan rumus koefisien korelasi:

atau

Berapa r1, r2, r3,r4, r5, dan r6?

1. Let (X,Y)  be  random point chosen uniformly on the region

R={(x,y) : |x|+|y| ? 1}

1. Sketch R.
2. Find the marginal densities of  X and Y using your sketch. Be careful of the range of Integration.
3. Find the conditional density of Y given X.

1. Buses arrive at a specified stop at 15-minute intervals starting at 7A.M. That is, they  arrive at 7, 7:15, 7:30, 7:45 anf so on. If a passenger arrives at the stop at a time that is uniformly distributed between 7 and 7:30, find the probability that he waits
   1. Less than 5 minutes or a bus
   2. More than 10 minutes for a bus

1. What is the probability of getting:
   1. Less than 3 on a single roll of  a fair die?
   2. Hearts or clubs on a single pick from a well shuffled standard deck of cards?
   3. A red or a blue ball from an urn containing 5red balls,3 blue balls, and 2 green balls ?
   4. More than 3 on a single roll of a fair die?
2. X~N(  = =     adalah contoh acak dari peubah acak X, Apakah T=  adalah statistic cukup dari peubah acak X?

~ ~ ~ Selamat Mengerjakan ~ ~ ~

Waktu penyelesaian : total 35 menit untuk bagian B

SOAL BABAK PENYISIHAN (B)

9. Jelaskan dengan singkat konsep dasar dan proses komputasi metode regresi, korelasi, neural network, dan bootstrap?

10. Sampel multivariat (y_i , x_i1 , x_i2) , i = 1, 2, . . . .n , memiliki model linear tanpa intercept.  Dengan menggunakan aljabar matriks, tentukan taksiran koefisien modelnya !

~ ~ ~ Selamat Mengerjakan ~ ~ ~